Επίλυση 2{left(-sqrt{2}-1right)}^2-2

$$2 { \left(- \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } -2$$

Υπολογισμός

$$4\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 9,656854249$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Υπολογίστε το -\sqrt{2}στη δύναμη του 2 και λάβετε \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Πολλαπλασιάστε -2 και -1 για να λάβετε 2.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

Προσθέστε 4 και 2 για να λάβετε 6.

$$6+4\sqrt{2}-2$$

Αφαιρέστε 2 από 6 για να λάβετε 4.

$$4+4\sqrt{2}$$

Ανάπτυξη

$$4 \sqrt{2} + 4 = 9,656854249$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Υπολογίστε το -\sqrt{2}στη δύναμη του 2 και λάβετε \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Πολλαπλασιάστε -2 και -1 για να λάβετε 2.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

Προσθέστε 4 και 2 για να λάβετε 6.

$$6+4\sqrt{2}-2$$

Αφαιρέστε 2 από 6 για να λάβετε 4.

$$4+4\sqrt{2}$$