Επίλυση 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

Υπολογισμός

$$\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2}{-1+\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με -1-\sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

Υπολογίστε \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Υψώστε το -1 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{5} στο τετράγωνο.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Αφαιρέστε 5 από 1 για να λάβετε -4.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Διαιρέστε το 2\left(-1-\sqrt{5}\right) με το -4 για να λάβετε -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right).

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -\frac{1}{2} με το -1-\sqrt{5}.

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Πολλαπλασιάστε -\frac{1}{2} και -1 για να λάβετε \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Πολλαπλασιάστε -\frac{1}{2} και -1 για να λάβετε \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Απαλείψτε το 2 και το 2.

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Απαλείψτε το 2 και το 2.

$$1+\sqrt{5}$$

Παράγοντας

$$\sqrt{5} + 1 = 3,236067977$$