Επίλυση 2sqrt{32}-5sqrt{1/2}+6sqrt{1/8}

$$2 \sqrt{ 32 } -5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } +6 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } }$$

Υπολογισμός

$$7\sqrt{2}\approx 9,899494937$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 32=4^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{4^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4^{2}.

$$2\times 4\sqrt{2}-5\sqrt{\frac{1}{2}}+6\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 4 για να λάβετε 8.

$$8\sqrt{2}-5\sqrt{\frac{1}{2}}+6\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{1}{2}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$8\sqrt{2}-5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+6\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 1 και λάβετε 1.

$$8\sqrt{2}-5\times \frac{1}{\sqrt{2}}+6\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}-5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+6\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$8\sqrt{2}-5\times \frac{\sqrt{2}}{2}+6\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Έκφραση του -5\times \frac{\sqrt{2}}{2} ως ενιαίου κλάσματος.

$$8\sqrt{2}+\frac{-5\sqrt{2}}{2}+6\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{1}{8}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$8\sqrt{2}+\frac{-5\sqrt{2}}{2}+6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 1 και λάβετε 1.

$$8\sqrt{2}+\frac{-5\sqrt{2}}{2}+6\times \frac{1}{\sqrt{8}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$8\sqrt{2}+\frac{-5\sqrt{2}}{2}+6\times \frac{1}{2\sqrt{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{2\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}+\frac{-5\sqrt{2}}{2}+6\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$8\sqrt{2}+\frac{-5\sqrt{2}}{2}+6\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$8\sqrt{2}+\frac{-5\sqrt{2}}{2}+6\times \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Έκφραση του 6\times \frac{\sqrt{2}}{4} ως ενιαίου κλάσματος.

$$8\sqrt{2}+\frac{-5\sqrt{2}}{2}+\frac{6\sqrt{2}}{4}$$

Συνδυάστε το 8\sqrt{2} και το \frac{6\sqrt{2}}{4} για να λάβετε \frac{19}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{19}{2}\sqrt{2}+\frac{-5\sqrt{2}}{2}$$

Συνδυάστε το \frac{19}{2}\sqrt{2} και το \frac{-5\sqrt{2}}{2} για να λάβετε 7\sqrt{2}.

$$7\sqrt{2}$$