Επίλυση 2sqrt{4(t-1)}=sqrt{4(2t-1)}

$$2 \sqrt { 4 ( t - 1 ) } = \sqrt { 4 ( 2 t - 1 ) }$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(2\sqrt{4\left(t-1\right)}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το t-1.

$$\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{4t-4}στη δύναμη του 2 και λάβετε 4t-4.

$$4\left(4t-4\right)=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 4t-4.

$$16t-16=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 2t-1.

$$16t-16=\left(\sqrt{8t-4}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{8t-4}στη δύναμη του 2 και λάβετε 8t-4.

$$16t-16=8t-4$$

Αφαιρέστε 8t και από τις δύο πλευρές.

$$16t-16-8t=-4$$

Συνδυάστε το 16t και το -8t για να λάβετε 8t.

$$8t-16=-4$$

Προσθήκη 16 και στις δύο πλευρές.

$$8t=-4+16$$

Προσθέστε -4 και 16 για να λάβετε 12.

$$8t=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$t=\frac{12}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{12}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$t=\frac{3}{2}$$

Αντικαταστήστε το t με \frac{3}{2} στην εξίσωση 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)}.

$$2\sqrt{4\left(\frac{3}{2}-1\right)}=\sqrt{4\left(2\times \frac{3}{2}-1\right)}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή t=\frac{3}{2} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Η εξίσωση 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} έχει μια μοναδική λύση.

$$t=\frac{3}{2}$$