Επίλυση 2sqrt{18}-6*sqrt{1/2}+sqrt[3]{27}

$$2 \sqrt { 18 } - 6 \times \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } + \sqrt[ 3 ] { 27 }$$

Υπολογισμός

$$3\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 7,242640687$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 18=3^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$2\times 3\sqrt{2}-6\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 3 για να λάβετε 6.

$$6\sqrt{2}-6\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{1}{2}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$6\sqrt{2}-6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 1 και λάβετε 1.

$$6\sqrt{2}-6\times \frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$6\sqrt{2}-6\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt[3]{27}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 6 και 2.

$$6\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt[3]{27}$$

Συνδυάστε το 6\sqrt{2} και το -3\sqrt{2} για να λάβετε 3\sqrt{2}.

$$3\sqrt{2}+\sqrt[3]{27}$$

Υπολογίστε το \sqrt[3]{27} και λάβετε 3.

$$3\sqrt{2}+3$$