Επίλυση 2left(x-3xleft(5-2xright)right)=10left(-x+9right)

$$2 \left( x-3x \left( 5-2x \right) \right) = 10 \left( -x+9 \right)$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 3}{4} \approx 3,589454173$$

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}\approx -2,089454173$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10 με το -x+9.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

Αφαιρέστε 10\left(-x\right) και από τις δύο πλευρές.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

Αφαιρέστε 90 και από τις δύο πλευρές.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)-90=0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 3 για να λάβετε -3.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3x με το 5-2x.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Συνδυάστε το x και το -15x για να λάβετε -14x.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το -14x+6x^{2}.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x-90=0$$

Πολλαπλασιάστε -10 και -1 για να λάβετε 10.

$$-28x+12x^{2}+10x-90=0$$

Συνδυάστε το -28x και το 10x για να λάβετε -18x.

$$-18x+12x^{2}-90=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$12x^{2}-18x-90=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 12, το b με -18 και το c με -90 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-48\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -48 επί -90.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4320}}{2\times 12}$$

Προσθέστε το 324 και το 4320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4644}}{2\times 12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4644.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 12.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 6\sqrt{129}.

$$x=\frac{6\sqrt{129}+18}{24}$$

Διαιρέστε το 18+6\sqrt{129} με το 24.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{129} από 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{129}}{24}$$

Διαιρέστε το 18-6\sqrt{129} με το 24.

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10 με το -x+9.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

Αφαιρέστε 10\left(-x\right) και από τις δύο πλευρές.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 3 για να λάβετε -3.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3x με το 5-2x.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Συνδυάστε το x και το -15x για να λάβετε -14x.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το -14x+6x^{2}.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x=90$$

Πολλαπλασιάστε -10 και -1 για να λάβετε 10.

$$-28x+12x^{2}+10x=90$$

Συνδυάστε το -28x και το 10x για να λάβετε -18x.

$$-18x+12x^{2}=90$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-18x=90$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 12.

$$\frac{12x^{2}-18x}{12}=\frac{90}{12}$$

Η διαίρεση με το 12 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{12}\right)x=\frac{90}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-18}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{90}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{90}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{15}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{2}+\frac{9}{16}$$

Προσθέστε το \frac{15}{2} και το \frac{9}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{129}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

Προσθέστε \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$