Επίλυση 21-i/2+i=

$$2 \frac { 1 - i } { 2 + i } =$$

Υπολογισμός

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0,4-1,2i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{1-i}{2+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 2-i.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 1-i και 2-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$2\times \frac{2-i-2i-1}{5}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 2-i-2i-1.

$$2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$2\times \frac{1-3i}{5}$$

Διαιρέστε το 1-3i με το 5 για να λάβετε \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right)$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς.

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{1-i}{2+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 2-i.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 1-i και 2-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(2\times \frac{2-i-2i-1}{5})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 2-i-2i-1.

$$Re(2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$Re(2\times \frac{1-3i}{5})$$

Διαιρέστε το 1-3i με το 5 για να λάβετε \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right))$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right))$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right).

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{2}{5}-\frac{6}{5}i είναι \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$