Επίλυση 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Λύση ως προς a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Αφαιρέστε 15 από -18 για να λάβετε -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 1 και το c με -33 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 1 και το 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{265} από -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Προσθήκη 18 και στις δύο πλευρές.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Προσθέστε 15 και 18 για να λάβετε 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το \frac{33}{2} και το \frac{1}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Παραγον a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$