Επίλυση 2*sqrt{x^2-3x}+3=x

$$2 \cdot \sqrt { x ^ { 2 } - 3 x } + 3 = x$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2\sqrt{x^{2}-3x}=x-3$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(2\sqrt{x^{2}-3x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{x^{2}-3x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x^{2}-3x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4\left(\sqrt{x^{2}-3x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x^{2}-3x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x^{2}-3x.

$$4\left(x^{2}-3x\right)=\left(x-3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x^{2}-3x.

$$4x^{2}-12x=\left(x-3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x=x^{2}-6x+9$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-12x-x^{2}=-6x+9$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x=-6x+9$$

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-12x+6x=9$$

Συνδυάστε το -12x και το 6x για να λάβετε -6x.

$$3x^{2}-6x=9$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-3 b=1$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-2x-3 ως \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-3=0 και x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Αντικαταστήστε το x με 3 στην εξίσωση 2\sqrt{x^{2}-3x}+3=x.

$$2\sqrt{3^{2}-3\times 3}+3=3$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=3 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Αντικαταστήστε το x με -1 στην εξίσωση 2\sqrt{x^{2}-3x}+3=x.

$$2\sqrt{\left(-1\right)^{2}-3\left(-1\right)}+3=-1$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-1 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$7=-1$$

Η εξίσωση 2\sqrt{x^{2}-3x}=x-3 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=3$$