Επίλυση 2^4=8^x

$$2 ^ { 4 } = 8 ^ { x }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 4 και λάβετε 16.

$$16=8^{x}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$8^{x}=16$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(8^{x})=\log(16)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(8)=\log(16)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(8).

$$x=\frac{\log(16)}{\log(8)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(16\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{4}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$