Επίλυση 2^-x=49

$$2 ^ { - x } = 49$$

Λύση ως προς x

$$x=-2\log_{2}\left(7\right)\approx -5,614709844$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$2^{-x}=49$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{-x})=\log(49)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$-x\log(2)=\log(49)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$-x=\frac{\log(49)}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(49\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$x=\frac{2\log_{2}\left(7\right)}{-1}$$