Επίλυση 2^-3x=64

$$2 ^ { - 3 x } = 64$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$2^{-3x}=64$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{-3x})=\log(64)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$-3x\log(2)=\log(64)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$-3x=\frac{\log(64)}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x=\log_{2}\left(64\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$x=\frac{6}{-3}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$