Επίλυση 2^-2x=8

$$2 ^ { - 2 x } = 8$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$2^{-2x}=8$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{-2x})=\log(8)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$-2x\log(2)=\log(8)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$-2x=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{2}\left(8\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$x=\frac{3}{-2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$