Επίλυση 2^(3x-6)=32

$$2 ^ { ( 3 x - 6 ) } = 32$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$2^{3x-6}=32$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{3x-6})=\log(32)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(3x-6\right)\log(2)=\log(32)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$3x-6=\frac{\log(32)}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-6=\log_{2}\left(32\right)$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x=5-\left(-6\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x=\frac{11}{3}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}+\frac{11}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$