Επίλυση 2=1065^n

$$2 = 1065 ^ { n }$$

Λύση ως προς n

$$n=\log_{1065}\left(2\right)\approx 0,099436813$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1065^{n}=2$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(1065^{n})=\log(2)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$n\log(1065)=\log(2)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(1065).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(1065)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{1065}\left(2\right)$$

Λύση ως προς n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1065)}+\log_{1065}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$