Επίλυση 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{1}{4}, το b με \frac{5}{2} και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Υψώστε το \frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Προσθέστε το \frac{25}{4} και το -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -\frac{5}{2} και το \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Διαιρέστε το \frac{-5+\sqrt{17}}{2} με το -\frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{-5+\sqrt{17}}{2} με τον αντίστροφο του -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{\sqrt{17}}{2} από -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Διαιρέστε το \frac{-5-\sqrt{17}}{2} με το -\frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{-5-\sqrt{17}}{2} με τον αντίστροφο του -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{1}{4} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{2} με το -\frac{1}{4}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{5}{2} με τον αντίστροφο του -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Διαιρέστε το 2 με το -\frac{1}{4}, πολλαπλασιάζοντας το 2 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Προσθέστε το -8 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Παραγον x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$