Επίλυση 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Λύση ως προς y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y με το 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y με το y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Αφαιρέστε y^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Συνδυάστε το -3y^{2} και το -y^{2} για να λάβετε -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Προσθήκη 3y και στις δύο πλευρές.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Συνδυάστε το y και το 3y για να λάβετε 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με 4 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Διαιρέστε το -4+4\sqrt{3} με το -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{3} από -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Διαιρέστε το -4-4\sqrt{3} με το -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y με το 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y με το y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Αφαιρέστε y^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Συνδυάστε το -3y^{2} και το -y^{2} για να λάβετε -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Προσθήκη 3y και στις δύο πλευρές.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Συνδυάστε το y και το 3y για να λάβετε 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Διαιρέστε το 4 με το -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Παραγον y^{2}-y+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$