Επίλυση 2+1/2+1{1+frac{1/2+frac{1{A}}}}=64/27

$$2 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { A } } } } = \frac { 64 } { 27 }$$

Λύση ως προς A

$$A=3$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{A}{A}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A}{A}+\frac{1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2A}{A} και \frac{1}{A} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A+1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

Η μεταβλητή A δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το 1 με το \frac{2A+1}{A}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{2A+1}{A}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{2A+1}{2A+1}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1}{2A+1}+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2A+1}{2A+1} και \frac{A}{2A+1} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1+A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2A+1+A.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{3A+1}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Η μεταβλητή A δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{1}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το 1 με το \frac{3A+1}{2A+1}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{3A+1}{2A+1}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{3A+1}{3A+1}.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1}+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1} και \frac{2A+1}{3A+1} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(3A+1\right)+2A+1.

$$2+\frac{1}{\frac{6A+2+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 6A+2+2A+1.

$$2+\frac{1}{\frac{8A+3}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Η μεταβλητή A δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{1}{3} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το 1 με το \frac{8A+3}{3A+1}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{8A+3}{3A+1}.

$$2+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{8A+3}{8A+3}.

$$\frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3}+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3} και \frac{3A+1}{8A+3} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2\left(8A+3\right)+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(8A+3\right)+3A+1.

$$\frac{16A+6+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 16A+6+3A+1.

$$\frac{19A+7}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Η μεταβλητή A δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{3}{8} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 27\left(8A+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 8A+3,27.

$$27\left(19A+7\right)=64\left(8A+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 27 με το 19A+7.

$$513A+189=64\left(8A+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 64 με το 8A+3.

$$513A+189=512A+192$$

Αφαιρέστε 512A και από τις δύο πλευρές.

$$513A+189-512A=192$$

Συνδυάστε το 513A και το -512A για να λάβετε A.

$$A+189=192$$

Αφαιρέστε 189 και από τις δύο πλευρές.

$$A=192-189$$

Αφαιρέστε 189 από 192 για να λάβετε 3.

$$A=3$$