Επίλυση 18x-15x^2+16=-600x

$$18x-15 { x }^{ 2 } +16 = -600x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{95721}}{15}+\frac{103}{5}\approx 41,225873719$$

$$x=-\frac{\sqrt{95721}}{15}+\frac{103}{5}\approx -0,025873719$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 600x και στις δύο πλευρές.

$$18x-15x^{2}+16+600x=0$$

Συνδυάστε το 18x και το 600x για να λάβετε 618x.

$$618x-15x^{2}+16=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-15x^{2}+618x+16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -15, το b με 618 και το c με 16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-618±\sqrt{618^{2}-4\left(-15\right)\times 16}}{2\left(-15\right)}$$

Υψώστε το 618 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-618±\sqrt{381924-4\left(-15\right)\times 16}}{2\left(-15\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -15.

$$x=\frac{-618±\sqrt{381924+60\times 16}}{2\left(-15\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 60 επί 16.

$$x=\frac{-618±\sqrt{381924+960}}{2\left(-15\right)}$$

Προσθέστε το 381924 και το 960.

$$x=\frac{-618±\sqrt{382884}}{2\left(-15\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 382884.

$$x=\frac{-618±2\sqrt{95721}}{2\left(-15\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -15.

$$x=\frac{-618±2\sqrt{95721}}{-30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-618±2\sqrt{95721}}{-30} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -618 και το 2\sqrt{95721}.

$$x=\frac{2\sqrt{95721}-618}{-30}$$

Διαιρέστε το -618+2\sqrt{95721} με το -30.

$$x=-\frac{\sqrt{95721}}{15}+\frac{103}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-618±2\sqrt{95721}}{-30} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{95721} από -618.

$$x=\frac{-2\sqrt{95721}-618}{-30}$$

Διαιρέστε το -618-2\sqrt{95721} με το -30.

$$x=\frac{\sqrt{95721}}{15}+\frac{103}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{\sqrt{95721}}{15}+\frac{103}{5} x=\frac{\sqrt{95721}}{15}+\frac{103}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 600x και στις δύο πλευρές.

$$18x-15x^{2}+16+600x=0$$

Συνδυάστε το 18x και το 600x για να λάβετε 618x.

$$618x-15x^{2}+16=0$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$618x-15x^{2}=-16$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+618x=-16$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -15.

$$\frac{-15x^{2}+618x}{-15}=-\frac{16}{-15}$$

Η διαίρεση με το -15 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -15.

$$x^{2}+\frac{618}{-15}x=-\frac{16}{-15}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{618}{-15} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}-\frac{206}{5}x=-\frac{16}{-15}$$

Διαιρέστε το -16 με το -15.

$$x^{2}-\frac{206}{5}x=\frac{16}{15}$$

Διαιρέστε το -\frac{206}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{103}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{103}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{206}{5}x+\left(-\frac{103}{5}\right)^{2}=\frac{16}{15}+\left(-\frac{103}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{103}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{206}{5}x+\frac{10609}{25}=\frac{16}{15}+\frac{10609}{25}$$

Προσθέστε το \frac{16}{15} και το \frac{10609}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{206}{5}x+\frac{10609}{25}=\frac{31907}{75}$$

Παραγον x^{2}-\frac{206}{5}x+\frac{10609}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{103}{5}\right)^{2}=\frac{31907}{75}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{103}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31907}{75}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{103}{5}=\frac{\sqrt{95721}}{15} x-\frac{103}{5}=-\frac{\sqrt{95721}}{15}$$

Προσθέστε \frac{103}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{95721}}{15}+\frac{103}{5} x=-\frac{\sqrt{95721}}{15}+\frac{103}{5}$$