Επίλυση 180434=10225^4x

$$180434= { 10225 }^{ 4x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}\approx 0,327728163$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$10225^{4x}=180434$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(10225^{4x})=\log(180434)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$4x\log(10225)=\log(180434)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(10225).

$$4x=\frac{\log(180434)}{\log(10225)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{10225}\left(180434\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(10225)}+\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$