Επίλυση 18000=-q^2-2q+534

$$18000 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Λύση ως προς q

$$q=-\sqrt{17465}i-1\approx -1-132,155211778i$$

$$q=-1+\sqrt{17465}i\approx -1+132,155211778i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-q^{2}-2q+534=18000$$

Αφαιρέστε 18000 και από τις δύο πλευρές.

$$-q^{2}-2q+534-18000=0$$

Αφαιρέστε 18000 από 534 για να λάβετε -17466.

$$-q^{2}-2q-17466=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -2 και το c με -17466 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-17466\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-17466\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-17466\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -17466.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-69864}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το -69864.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-69860}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -69860.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{17465}i}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2i\sqrt{17465}.

$$q=\frac{2+2\sqrt{17465}i}{-2}$$

Διαιρέστε το 2+2i\sqrt{17465} με το -2.

$$q=-\sqrt{17465}i-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{17465} από 2.

$$q=\frac{-2\sqrt{17465}i+2}{-2}$$

Διαιρέστε το 2-2i\sqrt{17465} με το -2.

$$q=-1+\sqrt{17465}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$q=-\sqrt{17465}i-1 q=-1+\sqrt{17465}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-q^{2}-2q+534=18000$$

Αφαιρέστε 534 και από τις δύο πλευρές.

$$-q^{2}-2q=18000-534$$

Αφαιρέστε 534 από 18000 για να λάβετε 17466.

$$-q^{2}-2q=17466$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=\frac{17466}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=\frac{17466}{-1}$$

Διαιρέστε το -2 με το -1.

$$q^{2}+2q=\frac{17466}{-1}$$

Διαιρέστε το 17466 με το -1.

$$q^{2}+2q=-17466$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$q^{2}+2q+1^{2}=-17466+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$q^{2}+2q+1=-17466+1$$

Προσθέστε το -17466 και το 1.

$$q^{2}+2q+1=-17465$$

Παραγον q^{2}+2q+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=-17465$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{-17465}$$

Απλοποιήστε.

$$q+1=\sqrt{17465}i q+1=-\sqrt{17465}i$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$q=-1+\sqrt{17465}i q=-\sqrt{17465}i-1$$