Επίλυση 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 180 με το x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 180x-360 με το x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -180 με το x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Συνδυάστε το -360x και το -180x για να λάβετε -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Αφαιρέστε 180x και από τις δύο πλευρές.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Συνδυάστε το -540x και το -180x για να λάβετε -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 180, το b με -720 και το c με 360 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Υψώστε το -720 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Πολλαπλασιάστε το -720 επί 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Προσθέστε το 518400 και το -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -720 είναι 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 720 και το 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Διαιρέστε το 720+360\sqrt{2} με το 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 360\sqrt{2} από 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Διαιρέστε το 720-360\sqrt{2} με το 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 180 με το x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 180x-360 με το x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -180 με το x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Συνδυάστε το -360x και το -180x για να λάβετε -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Αφαιρέστε 180x και από τις δύο πλευρές.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Συνδυάστε το -540x και το -180x για να λάβετε -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Αφαιρέστε 360 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

Η διαίρεση με το 180 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Διαιρέστε το -720 με το 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Διαιρέστε το -360 με το 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Προσθέστε το -2 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$