Επίλυση 18x^2+24x+7

$$18 x ^ { 2 } + 24 x + 7$$

Παράγοντας

$$18\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+24x+7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Υψώστε το 24 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 18.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-72\times 7}}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το -72 επί 7.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-504}}{2\times 18}$$

Προσθέστε το 576 και το -504.

$$x=\frac{-24±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 72.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 18.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -24 και το 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-24}{36}$$

Διαιρέστε το -24+6\sqrt{2} με το 36.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{2} από -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-24}{36}$$

Διαιρέστε το -24-6\sqrt{2} με το 36.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6} με το x_{1} και το -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6} με το x_{2}.

$$18x^{2}+24x+7=18\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$18x^{2}+24x+7$$