Επίλυση 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 0 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 18στη δύναμη του 2 και λάβετε 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 36στη δύναμη του 2 και λάβετε 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{1-x^{2}}στη δύναμη του 2 και λάβετε 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1296 με το 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Προσθήκη 1296x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Συνδυάστε το 324x^{2} και το 1296x^{2} για να λάβετε 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{1296}{1620} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{2\sqrt{5}}{5} στην εξίσωση 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{2\sqrt{5}}{5} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Αντικαταστήστε το x με -\frac{2\sqrt{5}}{5} στην εξίσωση 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Η εξίσωση 18x=36\sqrt{1-x^{2}} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$