Επίλυση 18v^2-15v-18

$$18 v ^ { 2 } - 15 v - 18$$

Παράγοντας

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(6v^{2}-5v-6\right)$$

Υπολογίστε 6v^{2}-5v-6. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 6v^{2}+av+bv-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-9 b=4$$

Γράψτε πάλι το 6v^{2}-5v-6 ως \left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right).

$$\left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3v στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$3v\left(2v-3\right)+2\left(2v-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2v-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$18v^{2}-15v-18=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 18.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το -72 επί -18.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1296}}{2\times 18}$$

Προσθέστε το 225 και το 1296.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1521}}{2\times 18}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1521.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±39}{2\times 18}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -15 είναι 15.

$$v=\frac{15±39}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 18.

$$v=\frac{15±39}{36}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{15±39}{36} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 15 και το 39.

$$v=\frac{54}{36}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{54}{36} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 18.

$$v=\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{15±39}{36} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 39 από 15.

$$v=-\frac{24}{36}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-24}{36} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 12.

$$v=-\frac{2}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3}{2} με το x_{1} και το -\frac{2}{3} με το x_{2}.

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

Αφαιρέστε v από \frac{3}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

Προσθέστε το \frac{2}{3} και το v βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\times \frac{3v+2}{3}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{2v-3}{2} επί \frac{3v+2}{3} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{6}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 6 σε 18 και 6.

$$18v^{2}-15v-18=3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Υπολογισμός

$$18v^{2}-15v-18$$