Επίλυση 18x^2+32x-16

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

Παράγοντας

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+32x-16=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Υψώστε το 32 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 18.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το -72 επί -16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

Προσθέστε το 1024 και το 1152.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2176.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 18.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -32 και το 8\sqrt{34}.

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

Διαιρέστε το -32+8\sqrt{34} με το 36.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{34} από -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

Διαιρέστε το -32-8\sqrt{34} με το 36.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-8+2\sqrt{34}}{9} με x_{1} και το \frac{-8-2\sqrt{34}}{9} με x_{2}.

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Υπολογισμός

$$18x^{2}+32x-16$$