Επίλυση 18*2^x=2

$$18 \cdot 2 ^ { x } = 2$$

Λύση ως προς x

$$x=-2\log_{2}\left(3\right)\approx -3,169925001$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$18\times 2^{x}=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 18.

$$2^{x}=\frac{1}{9}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{x})=\log(\frac{1}{9})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(2)=\log(\frac{1}{9})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-2\log_{2}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$