Επίλυση 18=-1/5x^2-12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61,144823005$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Αφαιρέστε 18 από 32 για να λάβετε 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{1}{5}, το b με -12 και το c με 14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{5} επί 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Προσθέστε το 144 και το \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Διαιρέστε το 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} με το -\frac{2}{5}, πολλαπλασιάζοντας το 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} με τον αντίστροφο του -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{2\sqrt{970}}{5} από 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Διαιρέστε το 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} με το -\frac{2}{5}, πολλαπλασιάζοντας το 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} με τον αντίστροφο του -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Αφαιρέστε 32 και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Αφαιρέστε 32 από 18 για να λάβετε -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{1}{5} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το -12 με το -\frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -12 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το -14 με το -\frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -14 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Διαιρέστε το 60, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 30. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 30 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Υψώστε το 30 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Προσθέστε το 70 και το 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Παραγον x^{2}+60x+900. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Απλοποιήστε.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Αφαιρέστε 30 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61,144823005$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Αφαιρέστε 18 από 32 για να λάβετε 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{1}{5}, το b με -12 και το c με 14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{5} επί 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Προσθέστε το 144 και το \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Διαιρέστε το 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} με το -\frac{2}{5}, πολλαπλασιάζοντας το 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} με τον αντίστροφο του -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{2\sqrt{970}}{5} από 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Διαιρέστε το 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} με το -\frac{2}{5}, πολλαπλασιάζοντας το 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} με τον αντίστροφο του -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Αφαιρέστε 32 και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Αφαιρέστε 32 από 18 για να λάβετε -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{1}{5} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το -12 με το -\frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -12 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το -14 με το -\frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -14 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Διαιρέστε το 60, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 30. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 30 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Υψώστε το 30 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Προσθέστε το 70 και το 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Παραγον x^{2}+60x+900. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Απλοποιήστε.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Αφαιρέστε 30 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$