Επίλυση 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Αφαιρέστε 18 από 32 για να λάβετε 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{1}{5}, το b με 12 και το c με 14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{5} επί 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Προσθέστε το 144 και το \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Διαιρέστε το -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} με το -\frac{2}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} με τον αντίστροφο του -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{2\sqrt{970}}{5} από -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Διαιρέστε το -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} με το -\frac{2}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} με τον αντίστροφο του -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Αφαιρέστε 32 και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Αφαιρέστε 32 από 18 για να λάβετε -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{1}{5} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το 12 με το -\frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το 12 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το -14 με το -\frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -14 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Διαιρέστε το -60, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -30. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -30 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Υψώστε το -30 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Προσθέστε το 70 και το 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Παραγον x^{2}-60x+900. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Απλοποιήστε.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Προσθέστε 30 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$