Επίλυση 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 7.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Υπολογίστε 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Παραγοντοποιήστε το x^{2}.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Υπολογίστε 25x^{2}+25x+4. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 25x^{2}+ax+bx+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 25.

$$a=5 b=20$$

Γράψτε πάλι το 25x^{2}+25x+4 ως \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε 5x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 5x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Υπολογισμός

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$