Επίλυση 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε x-1 και x-1 για να λάβετε \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Αφαιρέστε 17 και από τις δύο πλευρές.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Αφαιρέστε 17 από 2 για να λάβετε -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±8}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±8}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$x=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5 x=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε x-1 και x-1 για να λάβετε \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Αφαιρέστε 2 από 17 για να λάβετε 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Προσθέστε το 15 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=-3$$