Επίλυση 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Λύση ως προς t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$22t-5t^{2}=17$$

Αφαιρέστε 17 και από τις δύο πλευρές.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -5t^{2}+at+bt-17. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 85.

$$1,85 5,17$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+85=86 5+17=22$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 22.

$$a=17 b=5$$

Γράψτε πάλι το -5t^{2}+22t-17 ως \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -t στην εξίσωση -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 5t-17 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 5t-17=0 και -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$22t-5t^{2}=17$$

Αφαιρέστε 17 και από τις δύο πλευρές.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με 22 και το c με -17 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το 22 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 484 και το -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-22±12}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -22 και το 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Διαιρέστε το -10 με το -10.

$$t=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-22±12}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-34}{-10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$22t-5t^{2}=17$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Διαιρέστε το 22 με το -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Διαιρέστε το 17 με το -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{22}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{11}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Προσθέστε το -\frac{17}{5} και το \frac{121}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Παραγον t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Προσθέστε \frac{11}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$