Επίλυση 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Λύση ως προς t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$12t-5t^{2}=17$$

Αφαιρέστε 17 και από τις δύο πλευρές.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με 12 και το c με -17 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 144 και το -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-12±14i}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Διαιρέστε το -12+14i με το -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-12±14i}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 14i από -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Διαιρέστε το -12-14i με το -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$12t-5t^{2}=17$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Διαιρέστε το 12 με το -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Διαιρέστε το 17 με το -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{12}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{6}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{6}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{6}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Προσθέστε το -\frac{17}{5} και το \frac{36}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Παραγον t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Προσθέστε \frac{6}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$