Επίλυση 1666667=1097^x

$$1666667 = 1097 ^ { x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{1097}\left(1666667\right)\approx 2,0465217$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1097^{x}=1666667$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(1097^{x})=\log(1666667)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(1097)=\log(1666667)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(1097).

$$x=\frac{\log(1666667)}{\log(1097)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1097}\left(1666667\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1097)}+\log_{1097}\left(1666667\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$