Επίλυση 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Προσθέστε 16 και 16 για να λάβετε 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Προσθέστε 32 και 16 για να λάβετε 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Πολλαπλασιάστε 16 και 5 για να λάβετε 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Αφαιρέστε 80 και από τις δύο πλευρές.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Αφαιρέστε 80 από 48 για να λάβετε -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -8 και το c με -32 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 64 και το 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Διαιρέστε το 8+8\sqrt{5} με το 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{5} από 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Διαιρέστε το 8-8\sqrt{5} με το 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Προσθέστε 16 και 16 για να λάβετε 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Προσθέστε 32 και 16 για να λάβετε 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Πολλαπλασιάστε 16 και 5 για να λάβετε 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Αφαιρέστε 48 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Αφαιρέστε 48 από 80 για να λάβετε 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Διαιρέστε το 32 με το 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Προσθέστε το 16 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$