Επίλυση 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Συνδυάστε το 16x και το -8x για να λάβετε 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-16. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=4 b=4$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+8x-16 ως \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-4=0 και -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Συνδυάστε το 16x και το -8x για να λάβετε 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 8 και το c με -16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 64 και το -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Διαιρέστε το -8 με το -2.

$$x=4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Συνδυάστε το 16x και το -8x για να λάβετε 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Προσθήκη 16 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$8x-x^{2}=16$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Διαιρέστε το 8 με το -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Διαιρέστε το 16 με το -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Προσθέστε το -16 και το 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=0 x-4=0$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=4$$