Επίλυση 16x^6+24x^5+5x^4

$$16 x ^ { 6 } + 24 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 }$$

Παράγοντας

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το x^{4}.

$$x^{4}\left(16x^{2}+24x+5\right)$$

Υπολογίστε 16x^{2}+24x+5. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 16x^{2}+ax+bx+5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=24 ab=16\times 5=80$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 24.

$$a=4 b=20$$

Γράψτε πάλι το 16x^{2}+24x+5 ως \left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε 4x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$4x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 4x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$x^{4}\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$