Επίλυση 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Παράγοντας

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 16x^{2}+ax+bx+3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -26.

$$a=-24 b=-2$$

Γράψτε πάλι το 16x^{2}-26x+3 ως \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 8x στην πρώτη και το -1 στη δεύτερη ομάδα.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Υψώστε το -26 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -64 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Προσθέστε το 676 και το -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -26 είναι 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{26±22}{32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 26 και το 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{48}{32} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{26±22}{32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 22 από 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4}{32} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3}{2} με x_{1} και το \frac{1}{8} με x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{3}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{1}{8} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{2x-3}{2} επί \frac{8x-1}{8} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Απαλοιφή του 16, του μέγιστου κοινού παράγοντα σε 16 και 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$