Επίλυση 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Παράγοντας

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 16x^{2}+ax+bx+3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 19.

$$a=3 b=16$$

Γράψτε πάλι το 16x^{2}+19x+3 ως \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 16x+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Υψώστε το 19 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -64 επί 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Προσθέστε το 361 και το -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-19±13}{32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -19 και το 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{32} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-19±13}{32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Διαιρέστε το -32 με το 32.

$$x=-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{3}{16} με το x_{1} και το -1 με το x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Προσθέστε το \frac{3}{16} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 16 σε 16 και 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$