Επίλυση 16x^2+1/4+5x

$$16 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } + 5 x$$

Παράγοντας

$$\frac{\left(4x+1\right)\left(16x+1\right)}{4}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το \frac{1}{4}.

$$\frac{64x^{2}+1+20x}{4}$$

Υπολογίστε 64x^{2}+1+20x. Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$64x^{2}+20x+1$$

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 64x^{2}+ax+bx+1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=20 ab=64\times 1=64$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 20.

$$a=4 b=16$$

Γράψτε πάλι το 64x^{2}+20x+1 ως \left(64x^{2}+4x\right)+\left(16x+1\right).

$$\left(64x^{2}+4x\right)+\left(16x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 4x στην εξίσωση 64x^{2}+4x.

$$4x\left(16x+1\right)+16x+1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 16x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(16x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\frac{\left(16x+1\right)\left(4x+1\right)}{4}$$

Υπολογισμός

$$16x^{2}+5x+\frac{1}{4}$$