Επίλυση 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Λύση ως προς b

$$b=\frac{1}{4}=0,25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 8b^{2}+ab+bb+5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -22.

$$a=-20 b=-2$$

Γράψτε πάλι το 8b^{2}-22b+5 ως \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε 4b στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2b-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 2b-5=0 και 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 16, το b με -44 και το c με 10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Υψώστε το -44 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -64 επί 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Προσθέστε το 1936 και το -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -44 είναι 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{44±36}{32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 44 και το 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{80}{32} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{44±36}{32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 36 από 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{8}{32} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Η αφαίρεση του 10 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Η διαίρεση με το 16 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-44}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-10}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Διαιρέστε το -\frac{11}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{11}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Προσθέστε το -\frac{5}{8} και το \frac{121}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Παραγον b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Προσθέστε \frac{11}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$