Επίλυση 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Λύση ως προς a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 6a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Συνδυάστε το 16a^{2} και το -6a^{2} για να λάβετε 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 10a^{2}+aa+ba+9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 21.

$$a=6 b=15$$

Γράψτε πάλι το 10a^{2}+21a+9 ως \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 2a στην πρώτη και το 3 στη δεύτερη ομάδα.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 5a+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε 5a+3=0 και 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 6a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Συνδυάστε το 16a^{2} και το -6a^{2} για να λάβετε 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 10, το b με 21 και το c με 9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Υψώστε το 21 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -40 επί 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Προσθέστε το 441 και το -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-21±9}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -21 και το 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-12}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-21±9}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-30}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 6a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Συνδυάστε το 16a^{2} και το -6a^{2} για να λάβετε 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Η διαίρεση με το 10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Διαιρέστε το \frac{21}{10}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{21}{20}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{21}{20} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{21}{20} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Προσθέστε το -\frac{9}{10} και το \frac{441}{400} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Παραγοντοποιήστε το a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Απλοποιήστε.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Αφαιρέστε \frac{21}{20} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$