Επίλυση 16^x=64

$$16 ^ { x } = 64$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$16^{x}=64$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(16^{x})=\log(64)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(16)=\log(64)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(16).

$$x=\frac{\log(64)}{\log(16)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{16}\left(64\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$