Επίλυση 16^x=1/64

$$16 ^ { x } = \frac { 1 } { 64 }$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$16^{x}=\frac{1}{64}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(16^{x})=\log(\frac{1}{64})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(16)=\log(\frac{1}{64})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(16).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(16)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{16}\left(\frac{1}{64}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$