Επίλυση 16^x+2/4=5

$$16 ^ { x } + 2 / 4 = 5$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}-\frac{1}{4}\approx 0,54248125$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$16^{x}+\frac{1}{2}=5$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$16^{x}=\frac{9}{2}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(16^{x})=\log(\frac{9}{2})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(16)=\log(\frac{9}{2})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(16).

$$x=\frac{\log(\frac{9}{2})}{\log(16)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{16}\left(\frac{9}{2}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}-\frac{1}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$