Επίλυση 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Βήματα λύσης

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+6x+16$$

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+16. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 6.

$$a=8 b=-2$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+6x+16 ως \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην πρώτη και το -2 στη δεύτερη ομάδα.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±10}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Διαιρέστε το 4 με το -2.

$$x=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±10}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Διαιρέστε το -16 με το -2.

$$x=8$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -2 με x_{1} και το 8 με x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Υπολογισμός

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$