Επίλυση 16x^2-4x-21

$$16 x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Παράγοντας

$$16\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-4x-21=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -64 επί -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1344}}{2\times 16}$$

Προσθέστε το 16 και το 1344.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1360}}{2\times 16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1360.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 4\sqrt{85}.

$$x=\frac{4\sqrt{85}+4}{32}$$

Διαιρέστε το 4+4\sqrt{85} με το 32.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{85} από 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{85}}{32}$$

Διαιρέστε το 4-4\sqrt{85} με το 32.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{8}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1+\sqrt{85}}{8} με το x_{1} και το \frac{1-\sqrt{85}}{8} με το x_{2}.

$$16x^{2}-4x-21=16\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)$$

Υπολογισμός

$$16x^{2}-4x-21$$