Επίλυση 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Λύση ως προς x

$$x=50$$

$$x=100$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 0 και 8832 για να λάβετε 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Αφαιρέστε 0 από 1 για να λάβετε 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Πολλαπλασιάστε 1 και 100 για να λάβετε 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Πολλαπλασιάστε 100 και 50 για να λάβετε 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Αφαιρέστε 5000 και από τις δύο πλευρές.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 150 και το c με -5000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 150 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 22500 και το -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-150±50}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -150 και το 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Διαιρέστε το -100 με το -2.

$$x=50$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-150±50}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 50 από -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Διαιρέστε το -200 με το -2.

$$x=100$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=50 x=100$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 0 και 8832 για να λάβετε 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Αφαιρέστε 0 από 1 για να λάβετε 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Πολλαπλασιάστε 1 και 100 για να λάβετε 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Πολλαπλασιάστε 100 και 50 για να λάβετε 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Διαιρέστε το 150 με το -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Διαιρέστε το 5000 με το -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Διαιρέστε το -150, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -75. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -75 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Υψώστε το -75 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Προσθέστε το -5000 και το 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Παραγον x^{2}-150x+5625. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Απλοποιήστε.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Προσθέστε 75 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=100 x=50$$