Επίλυση 15000+600=15000{left(1+r/2right)}^2*1

$$15000+600 = 15000 { \left(1+ \frac{ r }{ 2 } \right) }^{ 2 \times 1 }$$

Λύση ως προς r

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2\approx 0,039607805$$

$$r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2\approx -4,039607805$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθέστε 15000 και 600 για να λάβετε 15600.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2\times 1}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 1 για να λάβετε 2.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}.

$$15600=15000\left(1+2\times \frac{r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Έκφραση του 2\times \frac{r}{2} ως ενιαίου κλάσματος.

$$15600=15000\left(1+\frac{2r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Απαλείψτε το 2 και το 2.

$$15600=15000\left(1+r+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Για την αυξήσετε το \frac{r}{2} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$15600=15000\left(1+r+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1+r επί \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$15600=15000\left(\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}} και \frac{r^{2}}{2^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$15600=15000\times \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}}{2^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}.

$$15600=15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}}$$

Έκφραση του 15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{2^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{4}$$

Διαιρέστε το 15000\left(4+4r+r^{2}\right) με το 4 για να λάβετε 3750\left(4+4r+r^{2}\right).

$$15600=3750\left(4+4r+r^{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3750 με το 4+4r+r^{2}.

$$15600=15000+15000r+3750r^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$15000+15000r+3750r^{2}=15600$$

Αφαιρέστε 15600 και από τις δύο πλευρές.

$$15000+15000r+3750r^{2}-15600=0$$

Αφαιρέστε 15600 από 15000 για να λάβετε -600.

$$-600+15000r+3750r^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3750r^{2}+15000r-600=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3750, το b με 15000 και το c με -600 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{15000^{2}-4\times 3750\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Υψώστε το 15000 στο τετράγωνο.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000-4\times 3750\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3750.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000-15000\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Πολλαπλασιάστε το -15000 επί -600.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000+9000000}}{2\times 3750}$$

Προσθέστε το 225000000 και το 9000000.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{234000000}}{2\times 3750}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 234000000.

$$r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{2\times 3750}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3750.

$$r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -15000 και το 3000\sqrt{26}.

$$r=\frac{3000\sqrt{26}-15000}{7500}$$

Διαιρέστε το -15000+3000\sqrt{26} με το 7500.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3000\sqrt{26} από -15000.

$$r=\frac{-3000\sqrt{26}-15000}{7500}$$

Διαιρέστε το -15000-3000\sqrt{26} με το 7500.

$$r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2 r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθέστε 15000 και 600 για να λάβετε 15600.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2\times 1}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 1 για να λάβετε 2.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}.

$$15600=15000\left(1+2\times \frac{r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Έκφραση του 2\times \frac{r}{2} ως ενιαίου κλάσματος.

$$15600=15000\left(1+\frac{2r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Απαλείψτε το 2 και το 2.

$$15600=15000\left(1+r+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Για την αυξήσετε το \frac{r}{2} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$15600=15000\left(1+r+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1+r επί \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$15600=15000\left(\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}} και \frac{r^{2}}{2^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$15600=15000\times \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}}{2^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}.

$$15600=15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}}$$

Έκφραση του 15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{2^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{4}$$

Διαιρέστε το 15000\left(4+4r+r^{2}\right) με το 4 για να λάβετε 3750\left(4+4r+r^{2}\right).

$$15600=3750\left(4+4r+r^{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3750 με το 4+4r+r^{2}.

$$15600=15000+15000r+3750r^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$15000+15000r+3750r^{2}=15600$$

Αφαιρέστε 15000 και από τις δύο πλευρές.

$$15000r+3750r^{2}=15600-15000$$

Αφαιρέστε 15000 από 15600 για να λάβετε 600.

$$15000r+3750r^{2}=600$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3750r^{2}+15000r=600$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3750.

$$\frac{3750r^{2}+15000r}{3750}=\frac{600}{3750}$$

Η διαίρεση με το 3750 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3750.

$$r^{2}+\frac{15000}{3750}r=\frac{600}{3750}$$

Διαιρέστε το 15000 με το 3750.

$$r^{2}+4r=\frac{600}{3750}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{600}{3750} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 150.

$$r^{2}+4r=\frac{4}{25}$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$r^{2}+4r+2^{2}=\frac{4}{25}+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$r^{2}+4r+4=\frac{4}{25}+4$$

Προσθέστε το \frac{4}{25} και το 4.

$$r^{2}+4r+4=\frac{104}{25}$$

Παραγον r^{2}+4r+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+2\right)^{2}=\frac{104}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(r+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{104}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$r+2=\frac{2\sqrt{26}}{5} r+2=-\frac{2\sqrt{26}}{5}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2 r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$