Επίλυση 150x^2+150x-66=0

$$150 { x }^{ 2 } +150x-66=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,330662386$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,330662386$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$150x^{2}+150x-66=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 150, το b με 150 και το c με -66 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

Υψώστε το 150 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-600\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

Πολλαπλασιάστε το -600 επί -66.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+39600}}{2\times 150}$$

Προσθέστε το 22500 και το 39600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{62100}}{2\times 150}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 62100.

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{2\times 150}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 150.

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -150 και το 30\sqrt{69}.

$$x=\frac{30\sqrt{69}-150}{300}$$

Διαιρέστε το -150+30\sqrt{69} με το 300.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 30\sqrt{69} από -150.

$$x=\frac{-30\sqrt{69}-150}{300}$$

Διαιρέστε το -150-30\sqrt{69} με το 300.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$150x^{2}+150x-66=0$$

Προσθέστε 66 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$150x^{2}+150x-66-\left(-66\right)=-\left(-66\right)$$

Η αφαίρεση του -66 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$150x^{2}+150x=-\left(-66\right)$$

Αφαιρέστε -66 από 0.

$$150x^{2}+150x=66$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 150.

$$\frac{150x^{2}+150x}{150}=\frac{66}{150}$$

Η διαίρεση με το 150 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 150.

$$x^{2}+\frac{150}{150}x=\frac{66}{150}$$

Διαιρέστε το 150 με το 150.

$$x^{2}+x=\frac{66}{150}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{66}{150} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x^{2}+x=\frac{11}{25}$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{25}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{25}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το \frac{11}{25} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{69}{100}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$